Πανεπιστημιακό σύγγραμμα · Κωδ. Ευδόξου 122075205
Εισαγωγή στην
Αριθμητική Ανάλυση
Ένα πλήρες εγχειρίδιο αριθμητικής ανάλυσης για ένα εξάμηνο διδασκαλίας — από την αριθμητική κινητής υποδιαστολής και τη διάδοση σφαλμάτων, μέχρι τις αριθμητικές μεθόδους επίλυσης συνήθων διαφορικών εξισώσεων.
Η δομή είναι σταθερή σε όλα τα κεφάλαια: θεωρητική ανάπτυξη κάθε μεθόδου με έμφαση στο σφάλμα, την ευστάθεια και την ταχύτητα σύγκλισης, και στη συνέχεια λυμένες ασκήσεις, εφαρμογές σε πρακτικά προβλήματα και άλυτες ασκήσεις. Το τελευταίο κεφάλαιο συγκεντρώνει προβλήματα για υπολογιστή, οργανωμένα ανά κεφάλαιο, για το εργαστηριακό σκέλος του μαθήματος.
- Κωδ. Ευδόξου122075205
- ISBN978-618-217-046-5
- Σελίδες428
- Κεφάλαια11
- Έκδοση1η, 2023
- Διαστάσεις21 × 29 cm
- ΕκδόσειςΤσότρας
Περιεχόμενα
Κάθε κεφάλαιο κλείνει με λυμένες ασκήσεις, εφαρμογές σε πρακτικά προβλήματα και άλυτες ασκήσεις.
Αριθμητική κινητής υποδιαστολής
Συστήματα κινητής υποδιαστολήςΑριθμητική κινητής υποδιαστολήςΣυσσώρευση σφαλμάτων στρογγύλευσης
Επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων
Εντοπισμός ριζώνΔιχοτόμησηΕσφαλμένη θέσηΕπαναληπτικές μέθοδοι σταθερού σημείουNewton–RaphsonΜέθοδος τέμνουσαςΕπιτάχυνση της σύγκλισης
Επίλυση γραμμικών συστημάτων
Απαλοιφή GaussGauss–JordanΜέθοδοι παραγοντοποίησηςΠίνακες ειδικής μορφήςΝόρμες διανυσμάτων και πινάκωνΕυστάθεια συστημάτωνJacobiGauss–SeidelΤαχύτητα σύγκλισηςΜέθοδοι χαλάρωσηςΜέθοδοι ελαχιστοποίησηςΜέθοδοι υποχώρων Krylov
Επαναληπτικές μέθοδοι για μη γραμμικά συστήματα
Μέθοδος σταθερού σημείουNewton–Raphson
Υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων
Μέθοδος των δυνάμεωνΜέθοδος QRΘεωρία Perron–Frobenius
Παρεμβολή
Πολυωνυμική παρεμβολή τύπου LagrangeΠαρεμβολή HermiteΤμηματικά πολυωνυμικές συναρτήσεις
Διακριτά ελάχιστα τετράγωνα
Γραμμική προσέγγισηΠολυωνυμική προσέγγισηΕκθετική προσέγγισηΓραμμικό πρόβλημα ελαχίστων τετραγώνων
Αριθμητική παραγώγιση
Τύποι πεπερασμένων διαφορώνΠαραγώγιση μέσω πολυωνυμικής παρεμβολήςΜέθοδος προσδιοριστέων συντελεστώνΠροέκταση Richardson
Αριθμητική ολοκλήρωση
Μέθοδοι τύπου LagrangeΜέθοδοι τύπου HermiteΟρθογώνια πολυώνυμαΟλοκλήρωση Gauss
Αριθμητικές μέθοδοι για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις
Προβλήματα αρχικών τιμώνΜονοβηματικές μέθοδοιΠολυβηματικές μέθοδοιΣυστήματα ΣΔΕ πρώτης τάξηςΕξισώσεις ανώτερης τάξηςΆκαμπτα (stiff) συστήματα
Προβλήματα για υπολογιστή
Προβλήματα υλοποίησης για καθένα από τα κεφάλαια 1–10
Βιβλιογραφία, αγγλική και ελληνική Ευρετήριο αγγλικών και ελληνικών όρων
Σε ένα εξάμηνο
Ενδεικτική κατανομή της ύλης σε 13 εβδομάδες. Το βιβλίο γράφτηκε ώστε να καλύπτεται ολόκληρο μέσα σε ένα εξάμηνο.
| Εβδομάδα | Ύλη |
|---|---|
| 1 | Κεφ. 1 — Αριθμητική κινητής υποδιαστολής, σφάλματα στρογγύλευσης |
| 2 – 3 | Κεφ. 2 — Επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων |
| 4 – 6 | Κεφ. 3 — Επίλυση γραμμικών συστημάτων, άμεσες και επαναληπτικές μέθοδοι |
| 7 | Κεφ. 4 — Επαναληπτικές μέθοδοι για μη γραμμικά συστήματα |
| 8 | Κεφ. 5 — Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα |
| 9 | Κεφ. 6 — Παρεμβολή |
| 10 | Κεφ. 7 — Διακριτά ελάχιστα τετράγωνα |
| 11 | Κεφ. 8 & 9 — Αριθμητική παραγώγιση και ολοκλήρωση |
| 12 – 13 | Κεφ. 10 — Αριθμητικές μέθοδοι για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις |
Το Κεφάλαιο 11 τρέχει παράλληλα στο εργαστήριο: δίνει προβλήματα υλοποίησης αντίστοιχα με κάθε ενότητα της θεωρίας.
Πού διδάσκεται
Τμήματα που έχουν δηλώσει το σύγγραμμα στον Εύδοξο για το ακαδημαϊκό έτος 2026–2027.
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Εφαρμοσμένων Μαθηματικών & Φυσικών Επιστημών · Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών · Μεταλλειολόγων Μεταλλουργών Μηχανικών · Πολιτικών Μηχανικών
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης
Μαθηματικών · Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών
Πανεπιστήμιο Μακεδονίας
Εφαρμοσμένης Πληροφορικής — Επιστήμη & Τεχνολογία Υπολογιστών · Πληροφοριακά Συστήματα
Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής
Ναυπηγών Μηχανικών
Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Στατιστικής & Ασφαλιστικής Επιστήμης
Πανεπιστήμιο Αιγαίου
Στατιστικής & Αναλογιστικών–Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών
Πού θα το βρείτε
Το σύγγραμμα διανέμεται μέσω του Ευδόξου.
Εύδοξος
Κωδικός βιβλίου 122075205. Από εκεί γίνεται η δήλωση από
τη Γραμματεία του Τμήματος και η διανομή στους φοιτητές.
Εκδόσεις Τσότρας
Για αγορά, καθώς και για αίτημα αντιτύπου αξιολόγησης από διδάσκοντες που εξετάζουν το σύγγραμμα για το μάθημά τους.
Σελίδα εκδότη →Οι συγγραφείς
Αναπληρωτές Καθηγητές στη Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.
Άλλο σύγγραμμα του Ι. Θ. Κολέτσου
Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα, 4η έκδοση — Ι. Κολέτσος, Δ. Στογιάννης · Εκδόσεις Συμεών, 2021 · κωδ. Ευδόξου 102071126.
operationalresearch.gr →